星露谷物語瑪魯數(shù)學(xué)題答案是什么，游戲中瑪魯是虛幻研究小發(fā)明的npc，她有很多關(guān)于知識(shí)的問題，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題是比較難的，有玩家不知道具體的答案，接下來小編為大家?guī)砹嗽敿?xì)介紹。
問題：圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長。那么當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積變化率是多少?
答案：每分鐘2平方米
以下是解題過程：
圓的周長 \( C \) 與半徑 \( r \) 的關(guān)系為：\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]根據(jù)題意，圓的周長正以每分鐘0.5米的速度增長，即：\[lbk] \frac{dC}{dt} = 0.5 \text{ m/min} \[rbk]我們需要求的是當(dāng)半徑 \( r \) 為4米時(shí)，圓的面積變化率。
圓的面積 \( A \) 與半徑 \( r \) 的關(guān)系為：\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]首先，我們需要找到面積變化率 \(\frac{dA}{dt}\)。
運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t，我們可以寫成：\[lbk] \frac{dA}{dt} = \frac{dA}{dr} \cdot \frac{dr}{dt} \[rbk]已知：\[lbk] A = \pi r^2 \[rbk]對(duì) \( r \) 求導(dǎo)：\[lbk] \frac{dA}{dr} = 2\pi r \[rbk]接下來，我們需要求出 \(\frac{dr}{dt}\)。
已知：\[lbk] C = 2\pi r \[rbk]對(duì)時(shí)間 \( t \) 求導(dǎo)：\[lbk] \frac{dC}{dt} = 2\pi \frac{dr}{dt} \[rbk]將 \(\frac{dC}{dt} = 0.5 \) 代入上式：\[lbk] 0.5 = 2\pi \frac{dr}{dt} \[rbk]解得：\[lbk] \frac{dr}{dt} = \frac{0.5}{2\pi} = \frac{1}{4\pi} \text{ m/min} \[rbk]
現(xiàn)在我們有：\[lbk] \frac{dA}{dt} = 2\pi r \cdot \frac{1}{4\pi} = \frac{r}{2} \[rbk]當(dāng)半徑 \( r = 4 \) 米時(shí)：\[lbk] \frac{dA}{dt} = \frac{4}{2} = 2 \text{ m}^2/\text{min} \[rbk]
因此，當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積變化率是 \( 2 \text{ m}^2/\text{min} \)。當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積變化率是每分鐘2平方米。因此，答案是：當(dāng)半徑為4米時(shí)，圓的面積變化率是 2平方米每分鐘。
